Date de début de stage Juin-Juillet 2021
Stage recherché Recherche un stage de 3 mois après validation du Master1 MApI3
Etudes en cours Master 1 MApI3 (Mathématiques appliquées)
Motivations Actuellement en fin de Master1 de Mathématiques Appliquées pour l’Ingénierie, l’Industrialisation et l’Innovation , je suis à la recherche d’un stage pour découvrir et apprendre le monde de l’entreprise. Passionné des sciences dès mon plus jeune âge, j’ai toujours eu envie de comprendre les mathématiques afin de pouvoir mieux les expliquer. Tout au long de mon parcours scolaire j’ai développé un grand intérêt pour deux grandes branches des mathématiques : les probabilités et les statistiques. Par exemple, dès le lycée je me demandais comment nous pouvions utiliser les statistiques pour fluidifier le trafic routier en ville. D’autre part, j’étais curieux de comprendre la théorie sur laquelle reposait l’intégration et la dérivation.
Pendant mes deux premières années d’études supérieures, j’ai pu apprendre de nouvelles techniques pour calculer une intégrale, comprendre la théorie du calcul différentiel mais aussi poser de meilleures bases en probabilités. Néanmoins je n’avais pas encore assez de réponses concernant les statistiques et la théorie à la source des probabilités. J’ai donc décidé de m’orienter en mathématiques appliquées au sein de la formation MApI3 pour ma troisième année de licence.
J’ai donc pu étudier dans un premier temps la théorie de la mesure et de l’intégration pour pouvoir l’appliquer au domaine des probabilités. Cela m’a notamment appris à identifier une loi par la méthode de la fonction muette. Par ailleurs, nous avons approfondi nos connaissances sur la transformée de Laplace et la fonction caractéristique. Au second semestre, j’ai suivi un module de Statistique parallèlement à un module de Simulation stochastique.
En Statistique, nous avons revu des inégalités de bases (Markov et Bienaymé-Tchebychev) avant de manipuler deux théorèmes essentiels : la Loi Forte des Grands Nombres ainsi que le Théorème Central Limite. Ce dernier théorème nous a été fort utile pour évaluer la précision d’un estimateur par intervalle de confiance asymptotique. Le cours sur l’estimation m’a permis de comprendre comment rechercher les paramètres qui caractérisent entièrement une loi. Nous avons donc étudier le comportement d’estimateurs sans biais et asymptotiquement sans biais avec le risque quadratique associé. Pour trouver ces estimateurs nous avons appliqué la méthode des moments mais aussi la méthode du maximum de vraisemblance.
En simulation stochastique nous nous sommes habitués à simuler numériquement en Python des variables aléatoires discrètes et réelles par la méthode du rejet pour ne citer qu’elle. Nous avons également introduit les chaînes de Markov et leurs propriétés fondamentales. Par ailleurs, nous avons aussi adopté une position de statisticien dans ce module. Nous avons continué l’estimation de paramètres comme la variance ou la moyenne, la construction d’intervalle de confiance par le lemme d’Hoefding ainsi que la mise en place d’un test d’hypothèse. Les tests d’hypothèse m’ont particulièrement plu car il n’est plus question de seulement estimer un paramètre mais également de répondre précisément à une question sur ce dernier. Par exemple, si nous souhaitons quantifier l’efficacité d’un médicament pour décider de le mettre sur le marché ou non.
Disposant alors de bases plus solides en statistiques et en probabilités j’ai décidé de poursuivre ma voie en Master1 MApI3 cette année afin d’approfondir mes connaissances dans un domaine qui me passionne.
Ainsi au premier semestre, nous avons vu en détail les vecteurs gaussiens ainsi que leur conditionnement pour le modèle de prédiction. Puis nous nous sommes plongés dans différents tests d’hypothèses (Student, Fisher, Mann-Whitney, Kolmogorov) pour vérifier nos estimations sur un paramètre ou sur la loi que pouvait suivre nos observations. En outre, nous avons travaillé sur les séries chronologique pour étudier la pertinence du modèle additif et multiplicatif et les limites du modèle de régression linéaire ou multiple.
En outre, le second semestre a également été riche en apprentissage. En effet, pendant le module de simulation aléatoire nous avons pu saisir la puissance de la méthode de Monte-Carlo par les chaînes de Markov avec l’étude de l’algorithme de Métroplis-Hastings et de Robbins-Monro entre autres. Dernière technique qui m’a particulièrement intéressée : le filtre de Kalman qui permet d’estimer la trajectoire d’un satellite à partir de mesures bruitées.
Par ailleurs, j’ai beaucoup aimé les cours d’optimisation, d’imageries ainsi que ceux sur les équations aux dérivées partielles. Nous avons pu étudier différents algorithmes de descente de gradient (projection, méthode de pénalisation, méthode de Newton, Uzawa, etc) et comparer leur efficacité suivant le cas auquel nous sommes confrontés. De même, nous avons aussi utilisé différents types de pas (constant, optimal, Wolfe) pour vérifier lequel assurait une meilleure convergence mais aussi une vitesse d’exécution optimale. Enfin, nous avons étudié la méthode des différences finies pour résoudre des équations aux dérivées partielles avec des conditions de type Dirichlet ou Neumann. Amoureux des sciences, j’ai toujours porté un grand intérêt aux défis scientifiques qui nous attendent et je souhaite être un acteur du progrès. Faire mon stage au sein de votre entreprise me permettrait donc de découvrir véritablement un monde qui m’a toujours attiré. Parfaitement conscient de la situation actuelle, je promets d’être un stagiaire attentif et exemplaire afin d’apprendre d’abord et d’apporter une valeur ajoutée ensuite. Très sérieux et toujours impliqué je vous prie de bien vouloir m’accorder votre confiance en me prenant comme stagiaire pour ces prochains mois. Veuillez agréer mes salutations les plus distinguées, ABADIE Hugo
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